如何删除未加权有向图中的循环，以使边数最大化？

Question

设G是包含周期的未加权有向图。我正在寻找一种算法，它可以找到/创建所有非循环图G'，它由G中的所有顶点和G的边缘子集组成，只要小到足以使G'非循环。

更正式：所需算法使用G并创建一组非循环图S，其中S中的每个图G'满足以下属性：

1. G'包含G的所有顶点。
2. G'包含G的边缘子集，因此G'是非循环的。
3. G'的边数最大化。这意味着：没有G''令人满意的属性1和2，这样G''包含更多的边，然后G'和G''是非循环的。

背景：原始图G模拟元素之间的成对排序。由于图中的循环，这不能被用作对所有元素的排序。因此，最大非循环图G'应该模拟这种排序的最佳可能近似，试图尽可能多地考虑成对排序关系。

在一种天真的方法中，人们可以去除所有可能的边缘组合，并在每次移除后检查是否有空隙。在这种情况下，存在一个强烈分支的变异树，意味着时间和空间的复杂性。

注意：问题可能与生成树有关，您可以将G'图定义为一种定向生成树。但请记住，在我的场景中，G'中的一对边可能具有相同的起始或相同的结束顶点。这与literature中使用的定向生成树的某些定义冲突。

编辑：添加了与生成树相关的直观描述，背景信息和注释。

Answer 1

此问题称为Feedback Arc Set。由于它是NP难的，因此您不太可能找到可扩展的快速算法。但是，如果您的实例很小，那么B. Schwikowski和E. Speckenmeyer撰写的文章“在枚举所有反馈问题的最小解决方案”中的算法可能会有效。

Answer 2

这可能会有所帮助：An Algorithm for Enumerating all Directed Spanning Trees in a Directed Graph。

Answer 3

如果您的目标是在尽可能保留图层次结构（结构）的同时删除周期边（中断周期），这项工作可能会有所帮助：https://github.com/zhenv5/breaking_cycles_in_noisy_hierarchies