有向图：

问题：有n个顶点的有向图中的最大边数是多少？

假设没有自我循环。
假设从给定的起始顶点到给定的末端顶点最多有一条边。

每个边都由其起始顶点和结束顶点指定。有n 起始顶点的选择。由于没有自循环，所以有结束顶点的n-1个选择。将这些加在一起计算所有可能的选择。

回答：n(n−1)

无向图

问题：具有n个顶点的无向图中的最大边数是多少？

假设没有自我循环。
假设从给定的起始顶点到给定的末端顶点最多有一条边。

在无向图中，每个边都由其两个端点指定订单并不重要。因此边数是数字从顶点集合中选择的大小为2的子集。既然这套顶点的大小为n，这些子集的数量由二项式系数C（n，2）（也称为＆＃34; n选择2＆＃34;）。使用二项式系数的公式，C（n，2）= n（n-1）/ 2。

回答：(n*(n-1))/2

Answer 4

除了Chris Smith提供的直观解释之外，我们可以从不同的角度考虑为什么会这样：考虑无向图。

要了解为什么在 DIRECTED 图表中答案为n*(n-1)，请考虑无向图（这意味着如果两个节点（A和B）之间存在链接，那么您可以两种方式进行：从A到B，从B到A）。无向图中的最大边数为n(n-1)/2，并且在有向图中显然有的两倍。

好，您可能会问，但为什么无向 图表中的n(n-1)/2边缘最多 ？ 为此，考虑n个点（节点）并询问可以从第一个点生成多少个边。显然，n-1边缘。现在，如果您连接了第一个点，那么从第二个点可以绘制多少条边？由于第一个和第二个点已经连接，因此可以完成n-2个边缘。等等。所以所有边的总和是：

Sum = (n-1)+(n-2)+(n-3)+...+3+2+1

由于Sum中有(n-1)个术语，而且此类序列中的和的平均值为((n-1)+1)/2 {（last + first）/ 2}，{{ 1}}

Answer 5

如果图形不是多图形，那么它显然是n *（n-1），因为每个节点最多可以具有到每个其他节点的边缘。如果这是一个多图，那么没有最大限制。

Answer 6

换句话说：

完整图是一个无向图，其中每对不同的顶点都有一条连接它们的唯一边。从某种意义上说，这是直观的，你基本上是从n个顶点的集合中选择2个顶点。

nC2 = n!/(n-2)!*2! = n(n-1)/2

这是无向图可以具有的最大边数。现在，对于有向图，每个边转换成两个有向边。所以只需将前面的结果乘以两个。这会给你结果： n（n-1）

Answer 7

在具有N个顶点的有向图中，每个顶点可以连接到图中的N-1个其他顶点（假设没有自循环）。因此，边的总数可以是N（N-1）。

Answer 8

正确答案是n *（n-1）/ 2。每个边缘都被计数两次，因此除以2.一个完整的图形具有最大边数，由n选择2 = n *（n-1）/ 2。

Answer 9

如果不允许多边缘，则图表中可能有n(n-1)/2条边数。

如果我们标记顶点1,2,...,n并且从i到j iff i>j有一条边，这是可以实现的。

请参阅here。

Answer 10

无向是N ^ 2。简单 - 每个节点有N个边选项（包括它自己），总共有N个节点，因此N * N

Answer 11

在具有自循环的图中

max edges= n*n

例如我们有4个节点（顶点）

4 nodes = 16 edges= 4*4

Answer 12

也可以被认为是选择节点对的方式的数量n选择2 = n（n-1）/ 2。如果只有任何一对只能有一条边，则为真。乘以2除外

具有n个节点的有向图中的最大边数是多少？

12 个答案:

有向图：

无向图