最大不相交边数

Question

一个平面中有N个节点，它们通过称为边的直线相连。 不相交边的最大数量是多少？

Answer 1

我认为您正在寻找的答案是2*N - 3。如果用边界三角形对N个节点进行三角剖分，则这是边数。然后，每个有界面都形成一个三角形，即不能再添加不相交的边。

从3个节点开始，很容易看出我们最多可以添加三个有界的不相交的边。然后，对于每个其他节点，我们可以再添加两个边。

如果也对无边界的面进行了三角剖分，即允许无边界的边，那么将有3*N - 3条边。