如何设计伪代码来检测非有向图是否具有运行时间为O的C4循环（|V³|）

Question

这种情况在运行时O（|V³|）特定并且找到C4循环。有人能帮我吗？谢谢！

Answer 1

1. 查找all cycles in the graph。
2. 每个周期：
   1. 生成一个边缘不同的深度（或广度）搜索树的森林，这些搜索树根据周期中的顶点生成，并在到达周期的任何顶点时终止。
   2. 连接循环点的路径由DFS树的根和叶给出。
   3. 如果存在两个（顶点和边缘不同）路径，则u ₁ - ＆gt; v ₁ 和u ₂ - ＆gt; v ₂ ，使得顶点有序u ₁ ＆lt; u ₂ ＆lt; v ₁ ＆lt;循环周围的v ₂ （在任一方向上），然后图表有一个完整的K ₄ 次要。
对于v个顶点，e个边和c个基本周期，Johnson找到基本周期的算法是<beans> <mongo:mongo host="localhost" port="27017"> <mongo:options connections-per-host="8" threads-allowed-to-block-for-connection-multiplier="4" connect-timeout="1000" max-wait-time="1500}" auto-connect-retry="true" socket-keep-alive="true" socket-timeout="1500" slave-ok="true" write-number="1" write-timeout="0" write-fsync="true"/> </mongo:mongo/> </beans> 。

DFS（或BFS）为O((v+e)(c+1))，因此每个周期重复一次也是O(v+e)。

然后，您需要对路径进行排序，并找到具有交替端点（针对每个循环）的不同路径，这可能是您所需的复杂性。