Question

我们如何检测有向图是否是循环的？我认为使用广度优先搜索，但我不确定。有任何想法吗？

Answer 1

我认为，您真正需要的是一种拓扑排序算法，如下所述：

http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sorting

如果有向图有一个周期，那么算法就会失败。

到目前为止我看到的评论/回复似乎忽略了这样一个事实：在定向图中，可能有多种方法从节点X到节点Y而没有图中的任何（定向）循环。

Answer 2

通常使用深度优先搜索。 ~~我不知道BFS是否适用。~~

在DFS中，生成树按访问顺序构建。如果访问树中节点的祖先（即创建了后边缘），则我们检测到一个循环。

有关更详细的说明，请参阅http://www.cs.nyu.edu/courses/summer04/G22.1170-001/6a-Graphs-More.pdf。

Answer 3

使用DFS搜索是否有任何路径是循环的

class Node<T> { T value; List<Node<T>> adjacent;  }

class Graph<T>{

    List<Node<T>> nodes;

   public boolean isCyclicRec()
   {

      for (Node<T> node : nodes)
      {
            Set<Node<T>> initPath = new HashSet<>();
            if (isCyclicRec(node, initPath))
            {
              return true;
            }
      }
      return false;
   }

   private boolean isCyclicRec(Node<T> currNode, Set<Node<T>> path)
   {
      if (path.contains(currNode))
      {
        return true;
      }
      else
      {
        path.add(currNode);
        for (Node<T> node : currNode.adjacent)
        {
            if (isCyclicRec(node, path))
            {
                return true;
            }
            else
            {
                path.remove(node);
            }
        }
      }
      return false;
  }

Answer 4

的方法：1个
一个级别如何没有分配来检测一个循环。例如：考虑下面的图表。 A->（B，C）B-> D D->（E，F）E，F->（G）E-> D当您执行DFS开始为节点分配级别no时你访问（根A = 0）。节点的级别号=父级+ 1。所以A = 0，B = 1，D = 2，F = 3，G = 4然后，递归达到D，所以E = 3。不要标记G的等级（G已经没有分配比E更重要的等级）现在E也有一个D的边缘。所以等级化会说D应该得到4的等级。但是D已经分配了“较低等级”因此，每当您尝试为已经设置了较低级别编号的DFS分配级别编号时，您知道有向图有一个循环..

approach2：
使用3种颜色。白色，灰色，黑色。颜色只有白色节点，当你向下移动DFS时白色节点变为灰色，当递归展开时颜色灰色节点变为黑色（所有子节点都被处理）。如果不是所有的孩子都处理了，你就会遇到一个循环的灰色节点。例如：全部白色从上面的直接图开始。颜色A，B，D，F，G为白灰色。 G是叶子所以所有孩子都处理颜色从灰色到黑色。递归到F（所有处理的孩子）将它染成黑色。现在你到达D，D有未经处理的孩子，所以颜色E灰色，G已经是黑色，所以不要再往下走了。 E也有边缘到D，所以当仍然处理D（D仍为灰色）时，你会发现边缘回到D（灰色节点），检测到一个周期。

Answer 5

在给定图表上测试拓扑排序将引导您找到解决方案。如果topsort的算法，即边缘应始终以一种方式指向失败，则表示图形包含循环。

Answer 6

另一个简单的解决方案是标记和扫描方法。基本上，对于树中的每个节点，您将其标记为“已访问”，然后转移到它的子节点。如果你看到一个设置了“visted”标志的节点，你知道有一个循环。

如果无法修改图形以包含“已访问”位，则可以使用一组节点指针代替。要将节点标记为已访问，请在集合中放置指向它的指针。如果指针已经在集合中，则有一个循环。

如何检测有向图是否是循环的？

6 个答案: