如何检查无向图是否具有奇数长度周期

Question

我正在尝试找一个O（| V | + | E |）时间算法来检查是否已连接 无向图有一个奇数长度的循环。

我正在考虑在图表上进行宽度优先搜索，并尝试将顶点标记为黑白，这样就不会有两个标有相同颜色的顶点相邻。

是否有任何已知的neater算法在线性时间内解决这个问题？

Answer 1

你的方法是正确的。你不能做得更好。

有效的原因是，如果在执行BFS时按顶点标注顶点，则所有边连接相同的标签或不同的标签。很明显，如果边缘连接相同的标签，则存在奇数周期。如果没有，那么我们可以将所有奇数标签的颜色设置为白色，将所有偶数标签涂成黑色。

答案 1 :(得分：0)

也可以使用DFS和顶点编号来完成。

1. 时钟= 1
2. 从顶点开始＆＃39;，将其标记为＆＃34;访问＆＃34;并致电探索（s）

<强> 探索（u）的

1. 如果你已经＆＃34;访问＆＃34;，那么如果（clock-Num [u]）是奇数，则有一个奇数周期，

   否则标记＆＃39; u＆＃39; as＆＃34;访问＆＃34;

2. 货号[U] =时钟++;

3. 对于u

   的所有相邻节点v

     i) Explore(v)
     ii) clock=Num[u]
   

答案 2 :(得分：0)

在初始化中，您还需要设置Num [s] = 0。

Answer 2

也可以使用DFS和顶点编号来完成。

1. 时钟= 1
2. 从顶点开始＆＃39;，将其标记为＆＃34;访问＆＃34;并致电探索（s）

<强> 探索（u）的

1. 如果你已经＆＃34;访问＆＃34;，那么如果（clock-Num [u]）是奇数，则有一个奇数周期，

   否则标记＆＃39; u＆＃39; as＆＃34;访问＆＃34;

2. 货号[U] =时钟++;

3. 对于u

   的所有相邻节点v

     i) Explore(v)
     ii) clock=Num[u]
   

Answer 3

在初始化中，您还需要设置Num [s] = 0。