查找有向图上是否存在从v到t的非简单路径

Question

如果在给定有向图的顶点v和t之间存在NON-SIMPLE路径，我正在寻找可以告诉（返回true或false）的最简单算法。

我不介意使用BFS，DFS，Dijkstra或任何其他可以帮助解决这个问题的算法，我试图获得SCC图，但我找不到任何好的用途。

任何帮助将不胜感激！

谢谢！

Answer 1

Step 0：如果从v到t没有路径，则答案为否。

Step 1：制作图G＆＃39;折叠G的所有强连接组件后。

Step 2：如果顶点＆＃39; v＆＃39;是一个SCC的一部分，由一个以上的顶点组成，那么肯定存在一个非简单的路径。同样，如果顶点＆＃39; t＆＃39;是一个SCC的一部分，由一个以上的顶点组成，然后答案是YES。

Step 3：如果step2不成立。然后确定图G中是否存在从v到t的任何路径。通过折叠成2个或更多顶点的强连通分量的顶点。如果是，那么答案是肯定的，否则答案是否定的。

运行时间：对于上述算法中的每个步骤，O（M + N）。因此整体O(M+N)。

编辑：关于如何在线性时间内执行第3步：

对于G＆＃39;中的每个顶点，保留两件事：

1. 该顶点的大小。 （与此SCC顶点签订的G的顶点数）
2. 这个顶点是否可以从t到达。 （我们可以通过在G＆＃39;）
的反向图上运行dfs来计算

现在，如果存在来自顶点＆＃39;顶点的路径，则以下函数throughSCC（int vertex）将返回true。在G＆＃39;通过任何大小为＆gt; = 2的SCC顶点的顶点t。该函数的伪代码：

boolean throughSCC(int vertex){
    if(!reachable[vertex]){
        return false;
    }
    if(sz[vertex] >= 2){
        return true;
    }
    for(all neighbours X of vertex){
         if(throughSCC(X)){
              return true;
         }
    }
    return false;
}

Answer 2

由于SCC算法有点烦人，这里有一个替代算法。遍历一次以确定哪些顶点可从v到达。从t向后遍历，忽略从v无法到达的顶点，寻找一个循环。如果找到这样的循环，则报告存在非简单路径。