确定有向图上的所有顶点对之间是否存在路径

Question

问题

我对这个问题有疑问：

给定一个包含N个顶点和M个边的有向图，请确定“从所有1 <= i, j <= N的顶点j到顶点j的路径”。

我想解决N <= 500, M <= 250000。
我发现了使用dfs的天真寻路算法，但时间复杂度为O(N^2 M)，所以它非常慢。
请告诉我解决它的有效算法。

实施例

例如，如果给出了这个图：

答案是否定的，因为没有从4到1的路径。

Answer 1

我可以使用O(N+M)复杂度实现以下算法。

1. 取任何顶点u。使用flood fill算法到达其他顶点。如果无法访问任何顶点，请返回NOK。

2. 现在也这样做，但转向相反的方向。如果无法访问任何顶点，请返回NOK。

3. 返回OK。 （这里我们知道，由于[2]，从任何顶点v到u都有一条路径，并且存在从u到任何顶点w的路径，因为[1]）。