鉴定：定向加权图G（V，E）和s,t是V的顶点，除了边(u,v)之外，所有边都是正的是否定的。
问题：从s到t找到最短路径（含义：权重最小）。
我的解决方案：好吧，因为我们有一个负面优势，我们应该使用Bellman-Ford的算法。做n-1＆＃34;放松＆＃34;在边缘上，如果在n＆＃39;迭代中出现问题，则会出现一个周期 - 因此返回false。否则，返回从s到t的最短路径。
另一个解决方案：使用Dijkstra，并通过保存d（u）并传递负边缘（u，v）并执行＆＃34;放松＆＃34;来更改它我们再次在所有边缘上没有负边缘，如果距离改变了，我们有一个周期，否则一切都很好并返回最短路径。
注意：我显然不确定我的解决方案，有一个负面优势的事实是棘手的，任何想法？
注2：为了让它变得有趣，你不能使用Bellman-Ford 。
答案 0 :(得分：2)
您可以使用单负边缘的信息来创建有效的算法。
我们将a表示为负边缘的源节点，b表示目标节点，因此我们有负边a -> b。
从节点s到节点t有两种路径：
a->b不是路径的一部分; a->b是路径的一部分。我们打算找到从s到t的最短路径，我们将通过找到上述两种类型中的每一种的最短路径来实现。
通过简单地在去除了负边缘的修改图上应用Dijkstra算法，可以找到类型（1）的最小路径。
对于类型（2），我们现在对从包含边s的{{1}}到t的最短路径感兴趣。此路径必须采用以下格式：a->b。
如果图中没有负周期，那么边s -> ... -> a -> b -> ... -> t应该只在最短路径中出现一次（请参阅本答案的最后部分以讨论负循环）。
在这种情况下（没有负循环），我们可以应用Dijkstra算法两次，首先找到从a->b到s的最短路径;然后找到从a到b的最短路径。在这两种情况下，Dijkstra算法应该应用于通过去除负边t而修改的图形。
关于负循环。如果存在负循环，即在同一节点中开始和结束且成本为负的路径，并且该节点位于从a->b到s的路径上，然后，从t到s的最短路径不存在。实际上，在这种情况下，通过多次包括负成本周期，可以使t到s的成本任意小。
然而，可以再次使用Dijkstra算法确定图中是否存在这样的循环。请注意，由于存在单个负边t，因此负循环需要包含它。因此，我们需要有一条从a->b到b的路径，其总费用小于a权重的绝对值。我们可以通过应用Dijkstra算法来检查是否存在这样的路径，其中包括起始节点a->b和目标b。同样，Dijkstra的算法应该应用于删除了a边缘的图形（我们对路径中没有它感兴趣），因此所有边缘权重都是正的。