为什么排序图的边缘需要O（E log E）时间？

Question

我正在尝试计算最小生成树算法的运行时间。

这是算法：

我理解从1到3的步骤的时间。但我真的不明白为什么以非递减顺序对边缘进行排序需要O（E logE）时间。

谢谢。

Answer 1

因为大多数强大的算法（mergesort，heapsort，quicksort）保证在n log n最坏情况时间内对n个项目的集合进行排序。见证明here。在你的情况下，E似乎是边数。所以E记录E对它们进行排序。

Answer 2

所有基于比较的排序算法至少需要$ \ Omega（n \ log n）$时间来排序$ n $数字，而heapsort和mergesort是渐近最优的，因为它们需要$ O（n \ log n）$时间。

Answer 3

步骤4对图表中的所有 | E | 边缘进行排序。

假设我们使用quicksort或等效算法，因此该步骤将使用 O（n log n）时间来执行该步骤。在这种情况下， n = | E | ，因此排序步骤需要 O（| E | log | E |）。

Answer 4

在平均或最差情况下，所有通用比较排序都不能比O（n log n）表现更好。因此，作者选择了任何排序算法的平均场景，您可以自己选择。