Question

有人能想到用于确定元素列表中的多数元素的线性时间算法吗？该算法应使用O(1)空格。

如果n是列表的大小，则多数元素是至少ceil(n / 2)次出现的元素。

[Input] 1, 2, 1, 1, 3, 2

[Output] 1

[编者注] 此问题存在技术错误。我宁愿离开它，以免破坏接受的答案的措辞，纠正错误并讨论原因。请检查接受的答案。

Answer 1

我猜想Boyer-Moore算法（由nunes链接并在其他答案中由cldy描述）是问题的预期答案;但问题中“多数元素”的定义太弱，无法保证算法能够正常工作。

如果n是列表的大小。多数元素是至少出现ceil（n / 2）次的元素。

Boyer-Moore算法找到一个严格多数的元素，如果这样的元素存在。（如果您事先不知道您确实有这样的元素，则必须再次通过列表来检查结果。）

对于绝对多数，你需要“......严格超过地板（n / 2）次”，而不是“......至少是ceil（n / 2）次”。

在您的示例中，“1”出现3次，其他值出现3次：

输入示例：1,2,1,1,3,2

输出：1

但是你需要4个具有相同值的元素才能获得严格的多数。

它确实适用于这种特殊情况：

Input: 1, 2, 1, 1, 3, 2
Read 1: count == 0, so set candidate to 1, and set count to 1
Read 2: count != 0, element != candidate (1), so decrement count to 0
Read 1: count == 0, so set candidate to 1, and set count to 1
Read 1: count != 0, element == candidate (1), so increment count to 2
Read 3: count != 0, element != candidate (1), so decrement count to 1
Read 2: count != 0, element != candidate (1), so decrement count to 0
Result is current candidate: 1

但是看看如果最后的“1”和最后的“2”被交换会发生什么：

Input: 1, 2, 1, 2, 3, 1
Read 1: count == 0, so set candidate to 1, and set count to 1
Read 2: count != 0, element != candidate (1), so decrement count to 0
Read 1: count == 0, so set candidate to 1, and set count to 1
Read 2: count != 0, element != candidate (1), so decrement count to 0
Read 3: count == 0, so set candidate to 3, and set count to 1
Read 1: count != 0, element != candidate (3), so decrement count to 0
Result is current candidate: 3

Answer 2

Boyer-moore算法：http://www.cs.utexas.edu/~moore/best-ideas/mjrty/index.html

您扫描列表（或流）并维护一个计数器。最初为counter = 0，majority_element = null。在扫描时，如果计数器为0，则假定当前元素为多数元素并增加计数器。如果counter != 0，则根据当前元素是否为当前多数元素来递增或递减计数器。

如果没有一个算法，这个算法不会给你多数。如果你想要正确程度，你必须多再通过一次验证它实际上是大多数（即＆gt; = 50％）。

Answer 3

这是一个受欢迎的挑战问题，答案是这是不可能的。具有多数元素的字符串语言不规则（pumping lemma很容易证明这一点），因此无法在常量空间中识别它。

当然诀窍是你需要一个占用O(log n)空间的计数器变量，但是因为n被2 ^ 32或2 ^ 64限制而你的计算机实际上是一个有限状态机~8 ^（ramsize + hddsize）状态，一切都是O(1)。

Answer 4

我认为使用Boyer-Moore是可能的，虽然不是直接的。

正如Matthew所说，Boyer-Moore只保证找到多数元素，对多数的定义略有不同，称为严格多数。你的定义稍微弱一点，但不是很多。

执行Boyer-Moore：O（N）时间，O（1）空间
检查候选人是否满足条件：O（N）时间，O（1）空间
如果没有，执行Boyer-Moore，但忽略“失败”候选人的实例：O（N）时间，O（1）空间
检查（新）候选人是否符合条件：O（N）时间，O（1）空间

1.和2.步骤是直截了当的。 3.因为通过删除失败的候选者的实例，我们现在正在寻找严格的多数元素。 4.是可选的，只有在可能不存在多数元素时才使用。

Answer 5

如果您知道多数元素的数量超过数组大小的一半，那么就有这样的算法。您可以跟踪最常见的元素及其重复。当你开始时，元素是第一个，并且有一个重复。如果下一个元素与当前最常见的元素不同，则从重复中减去一个元素。如果重复变为零，那么您使用当前观察的元素更改最常见的并将重复设置为1.

Answer 6

我可能错了，但O（n）执行时间和常量内存使用的组合对我来说似乎是不可能的。不使用额外空间需要排序。最快的比较排序是O（n log n）。

使用Radix排序，可以获得更好的最坏情况执行时间，但内存使用量更多。

Answer 7

使用堆排序的前期阶段：

为数组元素构建堆以线性时间运行 - ＆gt;为O（n）。
然后取第（N / 2）个元素＆amp;搜索到它的上层父节点（如果全部）是否相等 - ＆gt;为O（n / 2）

如果全部相等，则第（N / 2）个元素为ans。

总体上O（n）+ O（n / 2） - >为O（n）

线性时间多数算法？

7 个答案: