完美平衡，线性时间

Question

如何在线性时间内将二元搜索树重建为完美平衡？ 我想我会轮换找到中位数，但我不确定它是不是很好。

感谢任何想法。

Answer 1

至少，您可以分两步完成：

1. 使用按顺序遍历从树中提取已排序的数组。

2. 构造一个近乎完美的二叉树。例如，通过仅用h = log ₂ n来限制高度，其中n是元素的数量。如果对于某个整数k，n不等于2 ^k -1，则只能获得完美树的一部分，但高度仍然是最小的。

这是用于构造值1,2,3，... 10的树的说明图像：

           8
    4            10
 2     6        9
1 3   5 7

或者，在步骤2中，您可以将数组的中间元素设置为root，将剩余的元素除以两个大小相等的部分，然后递归执行。一个例子：

            5
     2              8
 1       3       7      10
       4       6       9

每个步骤都可以线性时间执行。