Question

我试图编写一个算法，如果数组中存在多数元素则返回true，否则返回false。编辑：我只能判断两个元素是否相等。意思是我不能使用＆lt;或＆gt;，仅=。编辑：解决方案应采用分而治之的方法。它的运行时不应该超过nlogn，我在java中写了一些东西，但我不确定它是否正确以及如何计算运行时.. 这是我得到的：

public static boolean MajorityBoolean(int[] arr) {
    int c;
    int n = arr.length;
    for (int i = 0; i < n; i = i + 2) {
        System.out.println("*");
        if ((arr[i] == arr[(i + 1)%n]) || ((arr[i] == arr[(i - 1+n)%n]))) {
            c = 0;
            for (int j = 0; j < n; j = j + 1)
                if (arr[j] == arr[i])
                    c = c + 1;
            if (c > n / 2)
                return true;
        }
    }
    return false;
}

Answer 1

所述算法的运行时为O(n^2)。外循环执行n/2次，因此内部计数器j重置n/2次，因此内循环总共执行O(n^2)次。

我不确定我是否遵循了您的想法背后的逻辑，但这里有两种方法我将如何实现它[在高级伪代码中]：

（1）从数据中创建histogram：

创建Map<Integer,Integer> [键是元素，值是出现次数]
迭代数组，并为每个元素计算它出现的次数
迭代直方图并查找是否存在唯一的最大值。
如果有 - 返回true，否则返回false。

如果您使用HashMap作为地图，则此方法的平均值为O(n)。

（2）排序并找到最大出现次数：

对数组进行排序 - 结果，所有相等的元素彼此相邻。您可以使用Arrays.sort(array)进行排序。
计算每个元素出现的次数[类似于直方图的想法]，并查找是否存在唯一的最大值。您实际上不需要维护所有元素的数据，它足以维持前2个，最后看它们是否相同。

此解决方案为O(nlogn)平均值+最差情况[实际上，取决于排序 - merge sor t为您提供O(nlogn)最差情况，而quick-sort为您提供O(n^2)最糟糕的情况，平均情况下都是O(nlogn)。

编辑：

我误解了手头的问题，我以为你在寻找是否有一个独特的最大值。这两个解决方案仍然适用于这个问题，您只需要修改每个解决方案的最后一步[检查最常出现的元素是否出现超过一半的时间，这在O(n)]中再次相当容易和可行。

此外，还有另一种解决方案：使用selection algorithm查找中位数，找到它后，检查它是否为多数元素，如果是，则返回。由于选择算法是基于分而治之的解决方案，我认为它符合您的需求。

Answer 2

大小为n的数组A []中的多数元素是一个出现超过n / 2次的元素

public static boolean find(int[] arr, int size) { 
int count = 0, i, mElement;
for (i = 0; i < size; i++) {
    if (count == 0)
        mElement = arr[i];
    if (arr[i] == mElement) 
        count++;
    else
        count--;
}
count = 0;
for (i = 0; i < size; i++)
    if (arr[i] == mElement)
        count++;
if (count > size/2)
    return true;
return false;
}

Answer 3

以下是O（n）解决方案 Find Majority Element

算法|多数元素

3 个答案: