Question

我是Isabelle的新手，我正在尝试定义原始递归函数。我已尝试过添加，但我遇到了乘法问题。

datatype nati = Zero | Suc nati

primrec add :: "nati ⇒ nati ⇒ nati" where
"add Zero n = n" |
"add (Suc m) n = Suc(add m n)"

primrec mult :: "nati ⇒ nati ⇒ nati" where
"mult Suc(Zero) n = n" |
"mult (Suc m) n = add((mult m n) m)"

上面的代码

我收到以下错误

类型统一失败：类型“_⇒”和“nati”的冲突

应用程序中的类型错误：操作符不是函数类型

运营商：mult m n :: nati

操作数：m :: nati

有什么想法吗？

Answer 1

问题在于您的mult功能：它应如下所示：

primrec mult :: "nati ⇒ nati ⇒ nati" where
  "mult Zero n = Zero" |
  "mult (Suc m) n = add (mult m n) m"

函数式编程中的函数应用程序/ Lambda演算是绑定最强的操作，它与左侧相关联：f x y表示应用于f的{{1}}，并应用了结果至x' - 或者，相当于由于Currying：函数y应用于参数f和x。

因此，y之类的内容将被视为mult Suc(Zero) n，即函数mult Suc Zero n必须是一个带有三个参数的函数，即mult，{{1 }和Suc。这会给你一个类型错误。同样地，Zero不起作用，因为它与n相同，这意味着add ((mult m n) m)是一个接受一个参数的函数，add (mult m n m)是一个接受三个参数的函数。

最后，如果你修复了所有这些，你会得到另一个错误，说你在add函数的左侧有一个非原始模式。您不能在mult之类的模式匹配，因为它不是原始模式。如果您使用mult代替Suc Zero，则可以执行此操作，但这不是您要在此处执行的操作：您希望改为处理案例fun和primrec（看我的解决方案）。在您的定义中，Zero甚至可能未定义。

在Isabelle中为乘法定义Primtive Decursion

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