Question

鉴于N个数字的序列越来越多（直到T），我们可以使用最多K个矩形（从位置0开始放置），例如对于序列中的第i个值v，在位置中存在矩形[v ，T）身高至少为i + 1.

矩形的总面积应该是满足上述要求的最小值。

示例：给定序列[0,3,4]，T = 5和K = 2我们可以使用：

从0到2的高度为1的矩形（因此面积为3）
从3到4的矩形，高度为3（因此面积为6）。

使用最多2个矩形，我们不能得到小于9的总面积。

使用DP可以解决此问题。

int dp[MAXK+1][MAXN][MAXN];
int sequence[MAXN];
int filldp(int cur_idx, int cur_value, int cur_K) {
    int res = dp[cur_K][cur_idx][cur_value];
    if (res != -1) return res;

    res = INF;
    if (cur_idx == N - 1 && cur_value >= N)
        res = min(res, (T - seq[cur_idx]) * cur_value);
    else {
        if (cur_idx < N - 1 && cur_value >= cur_idx + 1) {
            int cur_cost = (seq[cur_idx + 1] - seq[cur_idx]) * cur_value;
            res = min(res, cur_cost + filldp(cur_idx + 1, cur_value, cur_K);
        }

        // Try every possible height for a rectangle
        if (cur_K < K)
            for (int new_value = cur_value + 1; cur_value <= N; new_value++)
                res = min(res, filldp(cur_idx, new_value, cur_K + 1));
    }
    dp[cur_K][cur_idx][cur_value] = res;
    return res;
}

不出所料，这种DP方法并不是很快，可能是因为for周期。但是，据我所知，此代码不应超过MAXK * MAXN * MAXN有意义的调用（即，dp中的每个单元不多）。 MAXK和MAXN都是200，所以dp有8百万个单元，这不算太多。

我错过了什么吗？

更新：正如Saeed Amiri所指出的那样（谢谢！），代码使得N ^ 2 * K有意义的调用，但每个调用都是O（N）。然后整个算法是O（N ^ 3 * K）= O（N ^ 4）。

我们可以做得更好吗？

使用小于O（N ^ 4）的K矩形最小化总面积

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