设R1，...... Rn是角度为n×n网格中的点的平面中的n轴对齐矩形。因此，对于每个矩形Ri，四个角是两个坐标都是{1，... n}中的整数的点。
现在我想在O（n）时间内增加面积来对这些矩形R1，... Rn进行排序。
我有一个算法可以在O（n * log n）中对它们进行排序。但是如何在O（n）中完成？
使用O（n * log n）我们可以这样做：
Calculate all the areas, and then sort using any standard sorting algorithm like Quick sort
我想我需要进行一些处理，以便我们可以在O（n）中进行排序，因为我们给出了一些可以提供帮助的前置条件。我只想要算法，不需要代码。
答案 0 :(得分：1)
由于矩形的键（区域）是整数，因此可以使用counting sort在O(n)时间内完成任务。您知道最小密钥为0，问题的最大密钥为n^2，因此在算法k=n^2+1中。该算法在三个过程中完成：计算直方图，计算每个键的起始和结束索引，然后将数据复制到输出数组，保留具有相等键的输入顺序，以便排序为stable。每次传递都是O(n)，所以算法总是O(n)。
示例：假设n为3. k是数据中出现的最大键的一个，因此所有键都在[0..k-1]范围内，即k为10.直方图h通过设置索引从0到k-1的0数组，并通过遍历矩形集填充直方图并计算它们。假设有2个区域1,5个区域2，2个区域4个.h = [0,2,5,0,2,0,0,0,0,0]。然后立即从直方图计算起始索引为0,0,2,7,7,9,9,9,9,9。任何具有区域0的矩形进入从0开始的输出数组。任何具有区域1的矩形变为进入从0开始的输出数组（当你将1区的矩形放入输出时增加该数字）。任何带有区域2的矩形进入从2开始的输出数组。任何具有区域3的矩形进入从7开始的输出数组。任何具有区域4的矩形从7开始进入输出数组。