我听说如果我们正在排序n个数字并且正在排序的数字被转换为基数n，那么可以在O（n）时间内执行基数排序。
我做对了吗？
如果是这样，这究竟是如何实现的。如果我们处理5个数字并将它们全部转换为5，我们可以将数字分成5个桶（0,1,2,3,4）。
即使我们处理的数字最多只有7位数，你是否还需要至少循环7 * 5次......？这似乎不对。但是。
对不起，对此感到困惑。
感谢您的帮助。
答案 0 :(得分：3)
基数排序的工作原理是选择一些数字基数b，将所有数字写入基数b的输入中，然后一次对数字进行排序。在这个答案中，我将重点关注最不重要的数字基数排序，其中我们按最低有效数字排序所有数据，然后是第二最低有效数字等。
每次我们按照某个数字对数字进行排序时，我们必须做O（n）工作以在所有存储桶中分配元素，然后O（n + b）工作以遍历存储桶并获取已排序的元素订购。因此，一轮基数排序的运行时间为O（n + b）。
基数排序的轮数取决于每个数字的位数。如果在基数b中写入数字，则数字M中将有O（log b M）个base-b数字。如果我们让M表示输入数组中的最大数字，则轮数然后，基数排序将为O（log b M）。因此，基数排序的渐近运行时是
O（n + b）·O（log b M）= O（（n + b）log b M）。
在典型的二进制基数排序中，您选择b = 2并获得O（n log M）的运行时间。但是，您可以选择b作为您想要的任何值。如果你选择一个更大的b值，那么每个数字中的base-b数字将会更少（例如，在base-10中写一个数字然后在base-16中写一个数字;你通常需要更少的数字基-16）。在你原来的问题中，你问了
即使我们处理的数字最多只有7位数，你是否还需要至少循环7 * 5次？
答案是“不一定”。如果你使用7位数字进行基数为10的基数排序，那么是的，你必须循环7次。但是，如果使用base-100基数排序，则只需要循环4次。
你的另一个问题是关于使用base-n进行基数排序。如果我们选择我们用作数字n的基数，那么我们得到运行时
O（（n + n）log n M）= O（n log n M）= O（n log M / log n）
（这使用对数的基础更改公式来重写log n M = log M / log n）。
这是不 O（n），你也不应该期待它。可以这样想 - 基数排序的运行时间取决于要排序的字符串的长度。如果对少量非常长的数字进行排序，则运行时必须大于排序少量小数的时间，因为您必须实际读取大数字的数字。使用base n的技巧只是一种渐进地加速算法的技术。
希望这有帮助！