我想出了以下问题，我不知道解决方案，也无法找到＆＃39;查找＆＃39;术语进一步调查。
假设我们有N个有序节点（n_1，n_2 .... n_N），每个节点之间的固定距离为1。所以dist（n_1，n_N）= N-1。现在我们被允许连接任意两个节点，从而有效地将它们的距离减少到1.假设我们可以有这样的连接。
问题是：我们如何选择连接哪些节点以最小化任意两个节点之间的总距离？
这个问题是一个已经充分研究过的问题的已知变体吗？是否存在有效的解决方案（或者我们只希望最小化任意两个节点之间的最大距离的变体）
由于
答案 0 :(得分：3)
您可能对“On the sum of all distances in a graph or digraph”感兴趣。那篇论文将你的“总距离”称为图的“传递”。您的“最大距离”通常称为图形的“直径”。它讨论了这两个，证明了图形传输的一些属性，并表明传输和直径是相互独立的。
天真地，你有n-choose-k选项可以尝试。如果n和k很大，那就太糟糕了。如果其中一个很小的话也不错。
有比这更好的工作。 This Mathoverflow question询问减少顶点之间的平均距离，这与图的传输成比例。有两个答案，我都不能担保。它还提到直接解决此问题的a paper。
最小化图表的直径在this paper中处理。
您可以考虑将此问题提交给Math stackexchange。