最小化Python中两组点之间的总距离

Question

在n维空间中给出两组点，一个地图如何从一个集合指向另一个集合，这样每个点只使用一次，并且这些点之间的欧几里德总距离最小化？

例如，

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# create six points in 2d space; the first three belong to set "A" and the
# second three belong to set "B"
x = [1, 2, 3, 1.8, 1.9, 3.4]
y = [2, 3, 1, 2.6, 3.4, 0.4]

colors = ['red'] * 3 + ['blue'] * 3

plt.scatter(x, y, c=colors)
plt.show()

因此，在上面的示例中，目标是将每个红点映射到蓝点，使每个蓝点仅使用一次，并使点之间的距离之和最小化。

我遇到this question这有助于解决问题的第一部分 - 使用scipy.spatial.distance.cdist()函数计算集中所有点之间的距离。< / p>

从那里，我可以测试每行中单个元素的每个排列，并找到最小值。

我想到的应用程序涉及三维空间中相当少的数据点，所以蛮力方法可能没问题，但我想我会先查看是否有人知道更有效或更优雅的解决方案。

Answer 1

将一组元素分配（映射）为指向另一组点的元素的一个示例，以便最小化欧几里得距离。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial.distance import cdist
from scipy.optimize import linear_sum_assignment

np.random.seed(100)

points1 = np.array([(x, y) for x in np.linspace(-1,1,7) for y in np.linspace(-1,1,7)])
N = points1.shape[0]
points2 = 2*np.random.rand(N,2)-1

C = cdist(points1, points2)

_, assigment = linear_sum_assignment(C)

plt.plot(points1[:,0], points1[:,1],'bo', markersize = 10)
plt.plot(points2[:,0], points2[:,1],'rs',  markersize = 7)
for p in range(N):
    plt.plot([points1[p,0], points2[assigment[p],0]], [points1[p,1], points2[assigment[p],1]], 'k')
plt.xlim(-1.1,1.1)
plt.ylim(-1.1,1.1)
plt.axes().set_aspect('equal')

Answer 2

有一个已知的算法The Hungarian Method For Assignment，它在时间 O（n ³ ）中有效。

在SciPy中，您可以在scipy.optimize.linear_sum_assignment

中找到实现