最大特征向量是按绝对特征值排序的吗？

Question

假设我有一个真正的对称矩阵，我想用eig提取k个最大的特征向量。

我知道我可以使用eigs，但这不是我的问题。  我读到他们使用different algorithms，并且eigs的文档明确指出“最大幅度 ”，这似乎意味着特征值将是以绝对值排序，特别是因为显然是特征向量/值does not matter的符号。

但是我也读到ordering the eigenvectors应该根据特征值的排名来完成sort(diag(D));这里没有绝对值（并且没有关于矩阵正面性的假设）。

1. 我认为后一篇文章是错误的，或者Matlab的eigs文档在使用“最大幅度”这个词时是错误或误导的，是吗？或者他们是对的，我误解了什么？

2. 为了澄清那么，“最大”的特征向量应该根据绝对特征值进行排序，对吗？

Answer 1

1. 您引用的后一个问题是eig，它使用了针对一般密集矩阵的直接方法;您正在讨论eigs，它使用针对一般稀疏矩阵的迭代方法。

   eig将按直接方法找到的顺序返回特征值。通常，这意味着随机排序。对于实对称矩阵，直接方法的排序似乎产生从最负到最正的特征值。

   eigs将返回具有最大/最小幅度/实部/虚部（用户指定）的k个特征值和向量。但是，as noted，＆＃34; eigs并不总是返回已排序的特征值和特征向量。使用sort在输出特征值和特征向量很重要的情况下对其进行显式排序。＆＃34;

2. 通常，是，最大（绝对）幅度。虽然可以使用sort将特征值置换为任何所需的顺序。