编写用于查找对称矩阵的最大和第二大特征向量的脚本

Question

[我在math.stackexchange中发布了这个，并被告知它在这里更适合。]

对于我的线性代数介绍中的最后一个项目，我的任务是编写一个脚本，在MATLAB中找到对称矩阵的最大和第二大特征向量。为了获得最佳等级，它还必须包含一个功能。到目前为止，我已经能够让我的脚本验证矩阵是否对称，并且感觉有点卡住了。我需要一些指导才能完成这项任务，因为我的MATLAB经验非常有限。

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这是我到目前为止所做的：

prompt = 'Please input a symmetric matrix A.'

A = input(prompt);

if (A == A'),

     eig(A)

else

     disp('A is not a symmetric matrix.  Please input a symmetric matrix.')

end

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请注意，该脚本有望验证A是否对称，我有A的特征值，但我不知道从这里到哪里：

1. 找到特征向量
2. 获取两个最大的特征向量
3. 编写一个有用的函数以适应脚本。

如果有任何帮助，我将非常感激。谢谢！

Answer 1

您有一个检查对称矩阵的解决方案。

对于特征向量，请参阅Luis Mendo建议的documentation for eig，以及documentation for eigs，它允许您根据k请求sigma特征向量：

eigs(A,k,sigma)

sigma可以是：

  

'lm'   最大幅度（默认）。

     

'sm'   最小的。与sigma = 0相同。

     

对于真正的对称问题，以下也是选项：

     

'la'   最大的代数（'lr'）

     

'sa'   最小代数（'sr'）   '是'   两端（如果k为奇数，则从高端再一端）

使用eigs语法k应该比eig稍微容易一些，但两者都可以。

请参阅this page for how to define a function。