C ++中最大的特征值（和相应的特征向量）

Question

在C ++中为大密集矩阵计算k个最大特征值和特征向量的最简单，最快的方法（当然还有一些库）是什么？我正在寻找相当于MATLAB的eigs函数;我查看了Armadillo和Eigen但找不到一个，计算所有特征值在我的情况下永远（我需要前10个特征向量用于大约30000x30000密集的非对称实矩阵）。

绝望，我甚至尝试用犰狳的QR分解自己实现功率迭代，但遇到了复杂的特征值对并放弃了。 ：）

Answer 1

AFAIK找到通用矩阵的第一个k特征值的问题没有简单的解决方案。您提到的Matlab函数eigs应该与稀疏矩阵一起使用。

Matlab可能会使用Arnoldi / Lanczos，即使你的矩阵不稀疏，你也可以试试它是否适合你的情况。 Arnlodi的参考包是ARPACK，它有一个C ++接口。

Answer 2

你试过https://github.com/yixuan/spectra吗？ 它类似于ARPACK但具有很好的类似Eigen的接口（它与Eigen兼容！）

我将它用于30kx30k矩阵（PCA）并且它非常好

Answer 3

Eigen有一个EigenValues模块可以很好地工作..但是，我从来没有在那么大的任何东西上使用它。

Answer 4

这是我在C++ Eigen中获得NxN个实值（浮点），密集，对称矩阵A的k个最大特征向量的方法：

#include <Eigen/Dense>
...
Eigen::MatrixXf A(N,N);
...
Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::MatrixXf> solver(N);
solver.compute(A);
Eigen::VectorXf lambda = solver.eigenvalues().reverse();
Eigen::MatrixXf X = solver.eigenvectors().block(0,N-k,N,k).rowwise().reverse();

请注意，特征值和相关的特征向量以升序返回，因此我将它们反转以首先获得最大值。

如果您想要其他（非对称）矩阵的特征值和特征向量，它们通常会很复杂，您将需要使用Eigen::EigenSolver类。