渐近符号比较

Question

O（logn）= O（2 ^ O（log logn））？

我试图记录双方的日志 log logn = log2 ^（log logn） log logn = log logn log2

我们可以找到常数C＆gt; log2 s.t C log logn＆gt; log logn log2

所以他们彼此相等。我是对的吗？

Answer 1

我想你想问的是log n = O(2^(log log n))？

将O（big-O）视为<=运算符，但比较是渐近的。

现在，要回答您的问题，我们必须比较log n和2^(log log n)。

只有当我们需要可视化算法在输入大幅增长时会缩放多少时，我们才使用渐近符号。

log n是一个对数函数。

2^(log log n)是一个指数函数。 （请注意log log n是2）的指数

对数函数渐近地小于指数函数总是如此。如果你想理解，尝试计算非常大的n值的函数（如10000或100000000）。

因此，可以很容易地推断出log n = O(2^(log log n))。

注意：我们不会像你问的那样比较渐近符号（O(logn) = O(2^O(log logn))）。我们使用这些符号比较函数（如log n）。