Question

我正在阅读Robert Sedgewick的C ++算法。它被提到的基本复发部分这是一个递归程序，它循环输入以消除一个项目 Cn = cn-1 + N，N> = 2，C1 = 1。

Cn约为Nsquare / 2。评估总和1 + 2 + ... + N是基本的。除了以下陈述之外。 “这个结果 - 所寻求的价值的两倍 - 由N个项组成，每个项总和为N + 1

我需要帮助理解abouve声明这里的N个术语以及每个术语的总和 N + 1，“所寻求的价值的两倍”意味着什么。

感谢您的帮助

Answer 1

我认为他指的是计算这个总和的基本数学技巧。虽然，很难从你引用的这么短的段落中得出任何结论。

我们假设N = 100。例如，总和为1 + 2 + 3 + .. + 99 + 100 现在，让我们将元素对分组为101：1 + 100，2 + 99，3 + 98，...，50 + 51。这为我们50（N/2）对提供了101（N + 1}总和：因此总和为50*101。

无论如何，你能为这句话提供更多的背景吗？

Answer 2

递推公式表示：

C1 = 1
C2 = C1 + 2 = 1 + 2 = 3
C3 = C2 + 3 = 3 + 3 = 6
C4 = C3 + 4 = 6 + 4 = 10
C5 = C4 + 5 = 10 + 5 = 15
etc.

但你也可以直接写它： C5 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

然后使用旧技巧：

  1 +   2 +   3 + ... + N
+ N + N-1 + N-2 + ... + 1
-------------------------
 (N+1) ...             (N+1)

=（N + 1）* N

从那里我们得到：1 + 2 + ... N = N *（N + 1）/ 2

对于轶事，上述公式是由伟大的数学家Carl Friedrich Gauss在学校时发现的。

从那里我们可以推断出一个递归算法是O（N平方），这可能就是Robert Sedgewick正在做的事情。

算法递推公式

2 个答案: