如何用递归树求解T（n）= T（n-2）+ T（2）+ n

Question

我想找到涉及重现的算法的复杂性：

T（n）= T（n-2）+ T（2）+ n

T（n）是解决大小为n的问题所花费的时间。我想使用递归树，但我的问题是T（2），我们可以认为T（2）将由T（n-2）支配。

Answer 1

假设您从

开始

T（n）= T（n - 2）+ T（2）+ n 。

然后

T（n）=

T（n - 2）+ T（2）+ n =

T（n - 4）+ 2T（2）+ n +（n - 2）=

T（n - 6）+ 3T（2）+ n +（n - 2）+（n - 4）=

... 的

T（k）+Θ（n）T（2）+Σ _{i = n，n - 2，...，k} [i]

其中 k 是常量。

在最后一个表达式中，

T（2）是常数，因此Θ（n）T（2）=Θ（n）。还

Σ _{i = n，n - 2，...，k} [i] =Θ（n ² ），因为它是算术系列。

总而言之， T（n）=Θ（n ² ）。