Question

当我应用主定理时，我得到O（n）但是当我尝试使用递归树来解决它时，我陷入困境并且无法解决任何问题。

我试过了：

T(n) = 5T(n/5) + sqrt(n)
T(n) = 5(5T(n/25) + sqrt(n/5)) + sqrt(n) 
     = 25T(n/25) + sqrt(5n) + sqrt(n)
T(n) = 5(5(5T(n/125) + sqrt(n/25)) + sqrt(n/5)) + sqrt(n) 
     = 125T(n/25) + sqrt(25) + sqrt(5n) + sqrt(n)
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T(n) = sqrt(n) + sqrt(5n) + sqrt(25n) +  sqrt(125n) + sqrt(625n) + sqrt(3125n) + ...

我怎么想解决这个GP？

Answer 1

最终总和有log_5（n）+ O（1）项，因为递归最低点。最大的是sqrt（5 ^（log_5（n）+ O（1））n）= sqrt（O（n）n）= O（n）。其他的几何减少，所以它们在big-O会计中无关紧要（或者，除以1 + sqrt（1/5）+ sqrt（1/5 ^ 2）+ ... = Theta（1））

如何使用递归树求解方程T（n）= 5T（n / 5）+ sqrt（n），T（1）= 1，T（0）= 0？

1 个答案: