我最近遇到了一个复发问题：
T（n）= 2 * T（ceil（（sqrt（n）））+ 1
T（1）= 1;
当我绘制重复树时，我无法看到此函数终止。只有当1/2 i 变为0时，树中的一般节点形式（n 1/2 i ）才变为1。这意味着我应该倾向于无限。
答案 0 :(得分：0)
你是对的，如果sqrt是平方根的上限，那么你将永远不会通过重复应用平方根来达到1。我打算假设你打算使用地板，这意味着当复发解除时你最终会达到1。
在这种情况下，您的再现更为正确
T（1）= 1
T（n）= 2T（⌊√n⌋）+ 1
解决复发涉及平方根的标准技术是进行替换。让我们定义一个新值k，使得n = 2 k 。注意√n=（2 k ） 1/2 = 2 k / 2 。换句话说，取n的平方根相当于将k的值减半。因此，我们可以将上述涉及平方根的重现转换为一个新的重复，它将更接近主定理和其他递归求解技术所使用的形式。具体来说，让我们定义S（k）= T（2 k ）。然后我们得到复发
S（0）= 1
S（k）= 2S（⌊k/2⌋）+ 1
要了解如何解决这种复发，要容易得多。通过从其他地方或通过使用主定理来识别这种重现，我们得到S（k）=Θ（k）。现在，我们想要求解T（n），因此我们可以使用S（k）= T（2 k ）= T（n）的事实。由于S（k）=Θ（k），我们现在看到T（n）=Θ（k）。由于我们选择k使得2 k = n，这意味着k = lg n。因此，T（n）=Θ（log n），因此递归计算为Θ（log n）。
希望这有帮助！