T（0）= 1，T（1）= 0，T（n）= 2 * T（n-2）的递归关系

Question

我正在尝试找到上述表达式的重复关系。

我推断出：

T（n）= C * T（n-2）

T（n-2）= 2C * T（n-4）

T（n-4）= 3C * T（n-6）

...

T（n）= k / 2C * T（n-k）

我被困在这里。这是正确的方法吗？在简化方程中没有T的简化递归关系是什么？

Answer 1

我写了一个python程序并找到了关系：

def rec(num):
    if num == 0:
        return 1
    elif num == 1:
        return 0
    else:
        return 2 * rec(num - 2)

经过多次测试，我发现了这条规则：

  

指数2,3,4,5,6,7,8 ......

     

结果2,0,4,0,8,0,1 ...... ....

因此当n = 2k＆amp;＆amp;时，结果可能是2 ^（n / 2）。 0当n = 2k + 1（k属于Z）时

Answer 2

让我们在展开此函数m次时观察行为：

T(n) = 2^2 * T(n - 2*2)
     = 2^3 * T(n - 2*3)
     = 2^4 * T(n - 2*4)
     = ...
     = 2^m * T(n - 2m)

n时：

• 偶：n - 2m最终等于零，这意味着最大值为m = n / 2，而T(n) = 2^(n/2)
• 奇怪：＆＃34;最终等于1，这意味着T(n) = 2^(...) * T(1) = 0

如果我们想在一个表达式中写这个：

T(n) = (1 - n + floor[n/2]) * 2^(n/2)