计算递归关系T（n）= n + T（n / 2）

Question

T（n）= n + T（n / 2）

= n + n / 2 + T（n / 4）

= n + n / 2 + n / 4 + T（n / 8）

= n + n / 2 + n / 4 + ... + n /（2 ^（k-1））+ T（n / 2 ^ k）

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我不知道怎么继续得到大哦公式。 请帮帮我

Answer 1

我假设某些初始条件如T(1) = 0，你没有告诉我们。

如果是，答案是O(log n)。

考虑如何处理T(2)，T(4)，T(8)，T(16)等。每个人只需要一个额外的步骤。

T(1) = T(2^0) calls the method recursively 0 times.
T(2) = T(2^1) calls the method recursively 1 time
T(4) = T(2^2) calls the method recursively 2 times
T(8) = T(2^3) calls the method recursively 3 times

换句话说，步数是功率。这意味着你必须采用对数来得到答案。