我们要通过重复替换来解决递归关系：
T(n)=T(n-1)+logn
我开始替换并得到以下内容。
T(n)=T(n-2)+log(n)+log(n-1)
通过对数乘积规则，log（mn）= logm + logn，
T(n)=T(n-2)+log[n*(n-1)]
继续这个，我得到了
T(n)=T(n-k)+log[n*(n-1)*...*(n-k)]
我们知道基本情况是T（1），因此n-1 = k - > k = n + 1，并在我们得到
中替换它T(n)=T(1)+log[n*(n-1)*...*1]
显然n *（n-1）* ... * 1 = n！所以，
T(n)=T(1)+log(n!)
我不知道如何解决这一点。答案只是 O（log（n！））？我已经阅读了其他解释说它是Θ（nlogn），因此它遵循O（nlogn）和Ω（nlogn）分别是上限和下限。
答案 0 :(得分：10)
这扩展为log（n！）。你可以看到这个，因为
T（n）= T（n-1）+ log n
= T（n-2）+ log（n-1）+ log n
= T（n - 3）+ log（n - 2）+ log（n - 1）+ log n
= ...
= T（0）+ log 1 + log 2 + ... + log（n - 1）+ log n
= T（0）+ log n！
确切的答案取决于T（0）是什么，但对于T（0）的任何固定常数值，这是Θ（log n！）。
注释 - 使用Stirling's approximation，Θ（log n！）=Θ（n log n）。这可能有助于您将其与现有的复杂性类别联系起来。
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：6)
不需要斯特林的公式来获得大-Theta的约束。它是O（n log n），因为它是最多n个项的总和，每个项最多为log n。它是Omega（n log n），因为它至少是n / 2项的总和，每个项至少log（n / 2）= log n - 1。
答案 2 :(得分：0)
是的，这是第一个订单的线性重复。它可以完全解决。如果你的初始值是$ T（1）= 0 $，你得到$ T（n）= \ log n！$。你可以近似$ \ log n！$（见Stirling's formula）： $$ \ nn！ = n \ nn n - n + \ frac {1} {2} \ ln \pín+ O（\ ln n） $$
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