BST的时间复杂度

Question

在什么情况下，使用二叉搜索树搜索术语需要时间复杂度与术语词汇量（比如M）的大小成线性关系？如何确保log M的最差时间复杂度？

Answer 1

完整的二叉树是每个级别（除了可能是最后一个级别）完全填充的树。最糟糕的情况是搜索性能是树的高度，在本例中为O(lgM)，假设树中有M个词汇。

确保此性能的一种方法是使用自平衡树，例如，一棵红黑树。

Answer 2

由于二进制搜索是一种分治算法，因此如果树是平衡的，则在任何节点的子树下具有相等数量的项时，我们可以确保O（log M）。 O（log M）基本上意味着时间线性增长，而M呈指数增长。如果搜索10个节点的平衡二叉树需要1秒钟，那么搜索100个节点的平衡树就需要2秒钟，搜索1000个节点要花费3秒，依此类推。

但是，如果二叉搜索树非常不平衡，使其看上去很像一个链表，那么我们将必须遍历每个节点，这要求时间复杂度与M成线性关系。