BST创建的时间复杂性

Question

在n节点的二进制堆创建的情况下，考虑到在任何高度h都将存在atmax

，其时间复杂度变为O（n）而不是nlog（n）。

节点将需要最多O（h）时间来堆积。

在类似的路线上，我想证明BST的创造。为此，我使用这样的事实：在任何深度d处可以存在最多2 ^ d个节点，这将占用插入的最大O（d）时间。所以方程式

为什么这个等式导致nlog（n） - BST创建的预期时间复杂度或O（n ^ 2）-worst案例复杂性。请建议如何从上面的等式进一步进行。

Answer 1

最后我解开了那个系列。

设T = log（N），即2 ^ T = N（没有节点）............（1）
问题变为Summation_of（2 ^ d * d），其中d的范围是从0到T.所以

    G(T)        = 0*2^0 + 1*2^1 + 2*2^2 + ..... + T*2^T.

    2G(T)       =         0*2^1 + 1*2^2 + ..... +(T-1)*2^T + T*2^(T+1) 

    2G(T)-G(T)  = 0     - 2^1    -2^2   - ..... - 2^T + 2T*2^T
 
    G(T)        =       - 2^(T+1)-2  + 2T*2^T
    G(T)        =   2( (T-1)2^T  +1 )
    which is        =   2( (log(N)-1)N +1 )...........from (1)

因此将上限设为N log（N）（考虑平衡树）