通常情况下，如果使用深度优先遍历，我们会得到O(n)时间。但是，如果我们先找到最小元素然后调用successor()方法n次，那么它的复杂度会是多少？
我认为它可能是O(n log n)，因为继承者是O(log n)，但这似乎不对。任何人都可以在这里提供任何深入的分析（可能涉及一些限制分析）吗？
答案 0 :(得分：7)
如果每个节点都存在父指针，则调用后续方法n次需要O（n）时间。要看到这一点，观察到树中的每个边缘最多被访问两次（一次从父到子，一次从子到父）由所有后继调用组合。因此，所有后继呼叫所访问的边缘总数最多为2n。所以运行时间是O（n）。
现在如果不存在父指针，则在每次调用中我们必须从根开始并通过遍历O（log n）节点（如果树是平衡的）来搜索后继元素。因此复杂性变为O（n log n）。
答案 1 :(得分：0)
不是一个正式的论点，但对O（n）而言是一个相当令人信服的论点：
后继函数始终采用从起始节点到其后继节点的最短路径。它要么下降要么上升，但一旦它开始做一个它不能改变到另一个。因此，它必须采取最短的路径。
后继函数必须产生与深度优先方法相同的输出，因此它必须以相同的顺序访问相同的节点（即输出的节点，它不必经过相同的节点，尽管它确实）。
深度优先方法也始终采用每个输出节点之间的最短路径（在每一步中，它都向下或向上，而不是两者）。
因此，每个方法都采用完全相同的路径，实际上是等价的。