O（logn）时间复杂度中BST的中位数

Question

我在http://discuss.joelonsoftware.com/default.asp?interview.11.780597.8使用Morris InOrder遍历时遇到了解决方案，我们可以在O(n)时间内找到中位数。

但是有可能使用O(logn)时间来实现相同的目标吗？这里也有同样的问题 - http://www.careercup.com/question?id=192816

Answer 1

如果还保持节点左右后代数的计数，则可以通过搜索中位数在O（logN）时间内完成。实际上，您可以在O（logn）时间内找到第k个最大元素。

当然，这假设树是平衡的。维护计数不会改变插入/删除的复杂性。

如果树不平衡，那么你的Omega（n）最坏情况复杂。

请参阅：Order Statistic Tree。

不过，BigO和Smallo非常不同（你的头衔是Smallo）。

Answer 2

除非你保证某种平衡的树，否则它是不可能的。

考虑一个完全退化的树 - 例如，每个left指针都是NULL（零，无论如何），因此每个节点只有一个正确的子节点（即，出于所有实际目的，“树”实际上是一个单链表）。

在这种情况下，只访问中间节点（根本）需要线性时间 - 即使你知道节点N是中位数，它仍然需要N步才能到达那个节点。

Answer 3

我们可以使用rabbit和turtle指针找到中位数。在BST的有序遍历中，兔子的移动速度是龟的两倍。这样当兔子到达遍历结束时，龟就会在BST的中间位置。

请参阅full explanation。