Question

 for(i=0; i<n; i++) // time complexity n+1
{
    k=1;   // time complexity n
    while(k<=n) // time complexity n*(n+1)
    {
    for(j=0; j<k; j++) // time complexity ??
     printf("the sum of %d and %d is: %d\n",j,k,j+k); time complexity ??
    k++;
}

上述代码的时间复杂度是多少？我陷入第二个（for），我不知道如何找到时间复杂度，因为j小于k且不小于n。

我总是遇到与时间复杂性有关的问题，你们有一些好文章吗？特别是关于步数和循环。

Answer 1

从问题：

因为j小于k且不小于n。

这是完全错误的，我猜这是让你陷入困境的假设。我们知道k可以采取什么价值。在您的代码中，范围从1到n（包括）。因此，如果j小于k，则它也小于n。

来自评论：

我知道唯一的输入是n但是在第二个输入中取决于k而不是n。

如果一个变量取决于任何东西，它就在输入上。 j取决于k本身取决于n，这意味着j取决于n。

但是，这还不足以推断出复杂性。最后，您需要知道的是printf被调用的次数。

无论如何，外部for循环执行n次。我们可以将其考虑在内。

内部for循环的执行次数取决于k，它在while循环中被修改。我们知道k只需要从1到n的每个值。这意味着内部for循环首先执行一次，然后执行两次，然后执行三次，依此类推，直到n次。

因此，丢弃外部for循环，printf称为1+2+3+...+n次。这笔金额众所周知且易于计算：1+2+3+...+n = n*(n+1)/2 = (n^2 + n)/2。

最后，printf的来电总数为n * (n^2 + n)/2 = n^3/2 + n^2/2 = O(n^3)。这是你的时间复杂性。

关于此类代码的最后说明。一旦你看到相同的模式几次，你很快就会开始认识到所涉及的复杂性。然后，当你看到那种带有因变量的嵌套循环时，你会立即知道每个循环的复杂性是线性的。

例如，在下文中，f被称为n*(n+1)*(n+2)/6 = O(n^3)次。

for (i = 1; i <= n; ++i) {
    for (j = 1; j <= i; ++j) {
        for (k = 1; k <= j; ++k) {
             f();
        }
    }
}

Answer 2

首先，简化代码以显示主循环。所以，我们有一个结构：

for(int i = 0; i < n; i++) {
    for(int k = 1; k <= n; k++) {
        for(int j = 0; j < k; j++) {
        }
    }
}

外循环运行n * n次，但是你对这些信息的处理并不多，因为内循环的复杂性会根据你所在的外循环的迭代而改变，所以它不是就像计算外环运行的次数并乘以其他值一样简单。

相反，我会发现从内循环开始更容易，然后从最内部到最外部添加外部循环。

最内层循环的复杂性为k。
使用中间循环，它是k（上面的复杂度）k = 1 to n的总和。所以1 + 2 + ... + n = (n^2 + n) / 2。
使用外部循环，它完成了n次，因此再次乘以n。所以n * (n^2 + n) / 2。

简化后，我们总共得到O(n^3)

Answer 3

上述代码的时间复杂度为：n x n x n = n ^ 3 + 1 + 1 = n ^ 3 + 2，对于3个循环加上两个常数。由于n ^ 3携带最大的生长速率，因此可以忽略常数值，因此时间复杂度将为n ^ 3。

注意：将每个循环作为（n）并获得总时间，每个循环中的多个（n）值。

希望这会有所帮助！

我怎么能找到上面代码的时间复杂度

3 个答案: