Question

我试图找到，但我的回答与文中的解决方案不符。

有人能解释我找时间的复杂性吗？

for (int i=0; i<n; i++)
        for (int j=i; j< i*i; j++)
            if (j%i == 0)
            {
                for (int k=0; k<j; k++)
                    printf("*");
            }

Answer 1

有人能解释我如何找到时间复杂度吗？

实验数据不支持已引用的 O( N^5 ) 声明。

低规模实验的最佳开端：

for (         int aScaleOfBigO_N  =          1;
                  aScaleOfBigO_N <  2147483646;
                  aScaleOfBigO_N *=          2
                  ){        
    printf( "START: running experiment for a scale of N( %d ) produces this:\n",
                  aScaleOfBigO_N
                  );
    int letsAlsoExplicitlyCountTheVisits = 0;
    for (     int i = 0; i <  aScaleOfBigO_N; i++ )
        for ( int j = i; j <  i*i;            j++ )
            if (  j % i == 0 )
            {
                for ( int k = 0; k < j; k++ )
                {
                 // printf( "*" );                       // avoid devastating UI
                    letsAlsoExplicitlyCountTheVisits++;
                }
            }
    printf( "  END: running experiment visits this many( %d ) times the code\n",
                   letsAlsoExplicitlyCountTheVisits
                   );
}

收集了一些相当大量的数据点( N, countedVisits )后，您的下一步可能是拟合观察到的数据点，并制定 {的最佳匹配 O( f(N) ) 函数{1}}

这可以这么简单。

N

Experimental data show about this algorithm time-complexity behaviour in-vivo:

Answer 2

让f(n)为从外部循环汇总的操作数
让g(n)为在第一个内循环级别聚合的操作数。
让h(n)为在第三（最内层）循环级别执行的操作数。

看最内圈

for (int k=0; k<j; k++)
   printf("*");

我们可以说h(j) = j。

现在，由于j从i到i*i不等，以下i值满足i%j = 0，即i是一个倍数j：

j = 1.i
j = 2.i
j = 3.i
...
j = (i-1).i

所以

g(i) = sum(j=i, j<i^2, h(j) if j%i=0, else 0)
     = h(i) + h(2.i) + ... + h((i-1).i)
     = i + 2.i + ... + (i-1).i
     = i.(1 + 2 + ... + i-1) = i.i.(i-1)/2
     = 0.5i^3   // dropped the term -0.5i^2 dominated by i^3 as i -> +Inf

=> f(n) = sum(i=0, i<n, g(i))
        = sum(i=0, i<n, 0.5i^3)
       <= sum(i=0, i<n, 0.5n^3)
       <= 0.5n^4

=> f(n) = O(n^4)

你能找到这段代码的时间复杂度吗？

2 个答案:

有人能解释我如何找到时间复杂度吗？