这段代码的复杂性是什么？

Question

我必须确定这段代码的大O复杂性。 我认为答案是nlogn，但显然是n。任何人都可以帮忙解释为什么会这样吗？

void funct(int n)
{
    for (int i = n; i > 0; i /= 2)
        for(int j = 0; j < i; j++)
            printf("%d\n", j%2);
}

Answer 1

那个几何级数 内循环第一次执行 n 次。 第二次执行 n / 2 次。 等等... 所以我们有序列： n + n / 2 + n / 4 + ... + 1 所以最终的公式是：

n*(1 - (1/2)^(log n))/(1/2)

相当于 n

Answer 2

看看这些可以使用双西格玛解决： 让$代表sigma。 所以这个问题是：

$(i=n downto 0 by a factor of 2 )$(j=0 to i-1) 1

其中1代表单位成本

现在对于内部sigma来说，它是1 i次的总和= i

现在的问题是 $(i=n downto 1 by a factor of 2 ) i

是i值的总和，即n+n/2+n/4+...+1(when n/2^x=1 or after log(n) terms)+0

或 n*(1+1/2+.....log(n) terms)

这是一个收敛Geometric progression。结果将是n*(1 - (1/2)^(log n))/(1/2)，即O(n)

Answer 3

外部循环，因为我确定你可以看到执行log(n)次。内循环平均执行log(n)/2次。因此，printf语句执行log(n) * (log(n) / 2)次，等于n / 2。所以代码的复杂性是O（n）。