这段代码的Big-O是什么？

Question

最近我参加了一个考试，问题是：g的时间复杂度是多少？

int f(int *arr, int n, int m)
{
    if(n == 0)
    {
        if(m == 0)
            return 3;

        return arr[m] + f(arr, n, m - 1);
    }

    return f(arr, n - 1, m);
}

int g(int *arr, int n)
{
    return f(arr, n, n);
}

现在，我和我的大多数朋友都回答了O（n），因为有明显的2 * n要求f而没有别的，但教授的回答是O（n ^ 2）。 谁能向我解释谁是对的？如果是他，你能解释一下原因吗？

Answer 1

修改

在帖子中，我意识到我正在解决错误的问题。当内部函数调用是f(arr, m, m - 1)时，我正在解决。在这种情况下，时间复杂度确实是O（n²）。问题的发布方式，时间复杂度为O（n）。但是，我会留下这篇文章，因为这很可能是教授误以为的方式。因此，以下答案是以考试问题可能参考的方式编写的。

考虑采取的步骤：

1. 递归调用f() n次，意味着n == 0 n调用堆栈。
2. 现在，在这个最低功能调用中，我们可以输入if语句。
3. 我们再次调用f()，减少m，但是通过调用m作为第二个参数来维持原始的n值。
4. 在这个'新'递归堆栈中，我们必须先再次调用f() n（或m）次才能再次将m减少1。
5. 一旦m == 0，我们就可以返回。

查看此图表，其中每个“单位”代表对f()的一次调用。当n == 0时，我们再次使用第三个参数调用并将m减少1，因此我们下降一个级别。

由于此图表中矩形的区域为n * m和m == n，这意味着f()被称为n²次，代码的时间为O（n²）复杂性。