利用Wolfram Mathematica的DSolve进行非周期条件驱动阻尼振荡器的解析解

Question

我使用Wolfram Mathematica的DSolve功能推导出驱动阻尼振荡器的解决方案。我选择了以下Ansatz：

DSolve[{
   0 == -Fmax (1 - Cos[t]) + k x[t] +
   d Derivative[1][x][t] +
   m Derivative[2][x][t],
   x[0] == xStart, x'[0] == vStart}, x[t], t]

Mathematica能够以分析方式解决这个问题，如果我将参数传递给变量，我可以推导出解决方案。

无论如何，导出的解决方案此刻失败，质量（m），弹簧常数（k）和阻尼（d）的给定参数满足非周期行为的条件

d=2*Sqrt[m*k]

由于事实，发生了除零。整体解决方案由一个大分数给出，分母包含以下因子

Sqrt[d^2 - 4 k m]

如果出现非周期性条件导致偏差为零，则该因子变为零。

现在有趣的开始...... 我的情况是我在给系统DSolve之前传递非周期条件：

DSolve[{
    0 == -Fmax (1 - Cos[t]) + k x[t] + 
    2 Sqrt[k m] Derivative[1][x][t] +
    m Derivative[2][x][t],
    x[0] == xStart, x'[0] == vStart}, x[t], t]

DSolve很容易导出一个工作解决方案而不会被零除。

在我看来，Mathematica正在简化更一般的解决方案，我不能再使用非周期性条件了，即使有针对该案例的工作解决方案。我的问题是，我能以某种方式告诉DSolve，考虑非周期性条件吗？

当然，我可以使用Piecewise []解决问题，但是对于进一步的计算，没有Piecewise []的一般解决方案会更合适。

提前感谢您的时间和帮助，

问候 Tschibi