将DSolve用于微分方程的实部（Mathematica）

Question

我尝试用以下形式求解微分方程（使用DSolve）：

Sys = {(Re[a T'[x] + b T[x]] == 0), T[1] == 3};
Sol = DSolve[Sys, T[x], x];
Plot[T[x]/.Sol, {x, 0, 1}

其中'a'和'b'是复系数（不依赖于x）。

我知道这不是正确的语法，但我似乎找不到合适的语法。当然，我可以做到以下几点：

Sys = {(a T'[x] + b T[x]] == 0), T[1] == 3};
Sol = DSolve[Sys, T[x], x];
Plot[Re[T[x]]/.Sol, {x, 0, 1}]

但这并不一定能给我同样的解决方案。如何强制Mathematica仅采用实部并求解微分方程？

感谢。