我相信这个算法是O（N）。我对么？

Question

该算法反转N个整数数组。我相信这个算法是O（N），因为对于每个循环迭代，四行代码执行一次，从而在4N时间内完成作业。

public static void reverseTheNumbers(int[] list) {
    for (int i = 0; i < list.length / 2; i++) {
        int j = list.length - 1 - i;
        int temp = list[i];
        list[i] = list[j];
        list[j] = temp;
    }
}

Answer 1

没有4N时间这样的东西。该算法是线性的，因为随着您增加输入的大小，算法的运行时间会按比例增加。换句话说，如果你将list的大小加倍，你会希望算法花费两倍的时间。

在循环中执行的操作数量无关紧要 - 只要它们是每个常量时间（相对于输入），循环的运行时间仅由迭代次数确定。

换句话说，这四个语句 - 全部在一起 - 是一个O（1）操作。

int j = list.length - 1 - i;
int temp = list[i];
list[i] = list[j];
list[j] = temp;

这一步骤的顺序在Java语法的四个语句中表达没有什么重要的事实 - 试验javap表明这四行编译成~20个字节码命令，谁知道字节码有多少处理器指令被转换成。好消息是无论特定语法如何，Big-O符号的工作方式都相同 - 如果执行时间相同，则无论输入如何，操作序列都是O（1）或恒定时间。

因此你进行了N次的O（1）操作;又名O（N）。

Answer 2

是的，你是对的。操作数量线性地取决于数组的大小（N），使其成为O（N）算法。

Answer 3

是的，算法的复杂性是O（n）。 但是，确切的“时间”（因为渐近复杂度没有常数因素，请查看下面的注释）不是数组大小的4倍，我们可以说它是1/2 *（c1 + c2 + c3 + c3）乘以数组的大小，其中1/2对应于每个循环迭代，每个c对应于循环内每个操作所需的时间。 如果算法迭代整个数组4次，它将是数组大小的4倍。