如何证明常数是O（1）

Question

你怎么可能证明2是O（1）？

更重要的是，你如何证明常数是theta（1）因此omega（1）和O（1）？

对于O，我的印象是你能够对f（n）进行简化，从而可以将其简化为1，但那么如何证明2对于某些n0是O（1） ？在这种情况下，n0值是多少？

Answer 1

根据定义，如果存在常量 n ₀ 和 M f 在O（1）中>对于所有 n f （ n ）≤ M ·1 = M >≥名词 <子> 0

如果 f （ n ）被定义为2，那么只需设置 M = 2（或任何更大的值;它不会问题）和 n ₀ = 1（或任何更大的值;无关紧要），并满足条件。

  

[...]对于某些n0，2是O（1）？在这种情况下，n0值是多少？

n ₀ 此处不是参数;说“O（1）为某些n0”没有意义。您可以随意选择 n ₀ 的任何值，使 f 满足条件;如果存在，则 f 为O（1），句点。

Answer 2

Big Oh和Theta所以不指示算法所花费的时间。它们表示算法的输入增加的时间增加率。当你理解这一点时，事情会变得非常简单，而且数学也会减 f（x）= 2 {for all and any x} 总是O（1），因为输出值（2）根本不依赖于输入值（x）！ O（1）代表这种独立性。 theta（1）和omega（1）也是如此。