算法的时间复杂度（嵌套循环）

Question

我试图找出这种伪代码给定算法的时间复杂度：

sum = 0;
for (i = 1; i <= n; i++)
    for (j = 1; j <= n / 6; j++)
        sum = sum + 1;

我知道第一行是

n次

但我不确定第二行。

Answer 1

使用Sigma表示法，我们可以找到算法的渐近界限，如下所示：

Answer 2

这里有一个简单的双循环：

for i=1;i<=n;i++
   for j=1; j<=n/6; j++

所以如果你计算循环体的执行次数（即这行代码sum = sum + 1;将被执行多少次），你会看到它：

  

n * n / 6 =n²/ 6

就big-O符号而言：

  

O（N²）

因为我们并不真正关心常数术语，因为当n增长时，常数术语如果存在与否则不会产生（大）差异！

当 你完全意识到我在说什么时，你可以更深入地探讨这个好问题：Big O, how do you calculate/approximate it?

但请注意，此类问题更适合Theoretical Computer Science，而不是SO。

Answer 3

你进行n * n / 6次操作，因此时间复杂度为O（n ^ 2/6）= O（n ^ 2）。