积分和无限求和的实现

Question

我在Matlab中实现以下等式时遇到了一些麻烦：

麻烦在于使用数字/符号变量/实现。

有人可以写下代码来帮助我。实施会很棒。

等式的常数是：

m=1; rho=0.5; H=1; I=1877; sigma=20;

例如，如果N=2，则：

for n=1, An=0.257, Zn-1=inf,    Zn=0.4146; 
for n=2, An=1,     Zn-1=0.4146, Zn=0.1066;

感谢您的帮助。

Answer 1

在数值方法中，所有无限量都用有限量近似。因此，您必须研究此表达式以进行收敛（通过分析或通过数值实验）。一旦你知道了收敛半径，你就知道要求哪个数字接近总和和积分中的符号$ \ infinity $。积分的数值评估本身就是一个很大的主题（你可以阅读任何关于数值方法的书，或者特别是关于数值方程的书https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_integration）。最简单的积分数值近似是基于规则均匀网格的矩形规则：

$$ \ int_a ^ b f（x）dx = \ sum_j f（x_j）\ Delta x $$，其中$ \ Delta x = x_ {j + 1} -x_j $