Question

我有以下代码：

a2 = Rational(1, alpha2)*integrate(phi2*wx12, (x,-1,1))

结果是：

  1                     
  ⌠                     
  ⎮  ⎛ 2   1⎞           
5⋅⎮  ⎜x  - ─⎟⋅wx₁₂(x) dx
  ⎮  ⎝     3⎠           
  ⌡                     
  -1                    
────────────────────────
           2

现在我想分配积分来获得这个：

                       1            
  1                    ⌠            
  ⌠                    ⎮  wx₁₂(x)   
  ⎮   2              5⋅⎮  ─────── dx
5⋅⎮  x ⋅wx₁₂(x) dx     ⎮     3      
  ⌡                    ⌡            
  -1                   -1           
────────────────── - ───────────────
        2                   2

任何人都知道如何做到这一点？
使用a2.expand()只会扩展积分的内部表达式。

Answer 1

SymPy中没有一个函数可以直接执行此操作（yet），但自己动手并不难。

最简单的方法就是手动完成。如果您知道积分是什么，可以使用subs替换它。

如果您不知道积分是什么，并且您不想输入它，那会很烦人。一个更好的方法，不是特别通用，将是

a, b = symbols('a b', cls=Wild)
expr.replace(Integral(a + b, x), Integral(a, x) + Integral(b, x))

这只会将一个积分分成两部分，所以如果你想要分割得更多，你需要使它更通用，否则多次应用它。如果积分是针对不同的变量，则需要更改它。

对于更通用的版本，我们可以在SymPy中使用一个未记录的功能，Transform对象（实际上，文档甚至不在Sphinx中，我必须指向source code了解更多信息）：

from sympy.core.rules import Transform
def split(integ):
    return Add(*[integ.func(term, *integ.args[1:]) for term in Add.make_args(integ.args[0])])
expr.xreplace(Transform(split, lambda i: isinstance(i, Integral))

Transform创建一个对象，使用规则将表达式转换为其他表达式。这里的规则是split，它使用.args分解积分并使用Add.make_args将其拆分为一个加法，然后使用剩余的参数（这是变量和限制）创建新的积分整合）。 lambda i: isinstance(i, Integral)告诉Transform仅适用于Integral对象。 Transform返回一个适合传递给xreplace的对象，该对象执行替换。

这是一个例子

In [20]: expr
Out[20]:
⌠
⎮ ⎛ 2        ⎞
⎮ ⎝x  + x + 1⎠ dx + 3
⌡

In [21]: expr.xreplace(Transform(split, lambda i: isinstance(i, Integral)))
Out[21]:
                  ⌠
⌠        ⌠        ⎮  2
⎮ 1 dx + ⎮ x dx + ⎮ x  dx + 3
⌡        ⌡        ⌡

在一个总结中分配积分

1 个答案: