通过显示复发不是O（n）的归纳证明是Omega（nlogn）

Question

注意：这与家庭作业有关。

我试图展示T(n/3) + T(2n/3) + n >= cn , for all c > 0。

当我尝试这个时，基本情况失败(T(1) = 1 >= cn, for all c > 0，不是真的）。因此，为了解决这个问题，我想要证明问题的下限高于O(n)。这是否构成了正确的证据？

Answer 1

作为提示，请尝试添加更多术语。假设您的函数满足

  

T（n）≥k ₁ n log n + k ₂ n + k ₃

现在，当您插入n = 1时，可以通过适当地设置k ₂ 和k ₃ 使右侧变为非零。这种技术对于使用归纳到上限和下限函数是很常见的，因为这些低阶项与big-O表示法无关，并且可以优雅地处理较小的情况。