T (n) = T (xn) + T ((1 − x)n) + n = O(n log n)
其中x是范围0 < x < 1中的常量。 x = 0.5, 0.1 and 0.001时渐近复杂度是否相同？
隐藏在O()符号中的常量会发生什么。使用替代方法。
我正在尝试使用~page 15上的示例，但我觉得奇怪的是，在该示例中，日志从默认基础更改为基础2。
我也不太明白为什么需要简化它以便从左侧删除cnlog2n，这是不是在第一步中完成，而左侧只有"stuff-cnlog2n<=0"然后为任何c和n喜欢so？
根据我的尝试，它无法证明T(n)=O(n)
答案 0 :(得分：1)
好吧，如果你使用Master's定理将其分解为一棵树，那么每次计算时都会有一个恒定的“数量”。你知道这是因为x + 1 - x = 1。
因此，时间取决于树的水平，这是对数的，因为碎片每次都减少一些恒定的量。由于每个级别都进行O（n）计算，因此总体复杂度为O（n log n）。
我希望“证明”会有点复杂。请记住，日志的基础并不重要，它们只是一些不变因素。请参阅对数关系。
PS：看起来像家庭作业。自己想一想！答案 1 :(得分：0)
在我看来，这恰好是Quicksort平均情况的递推方程式。
您应该查看CLRS explanation of "Balanced Partitioning"。
答案 2 :(得分：0)
但我觉得奇怪的是，在该示例中，日志从默认基础更改为基础2
这确实很奇怪。简单的事实是，使用基础2来证明比使用基础未知x更容易。例如，基数2中的log(2n) = 1+log(n)，这更容易一些。您不必使用基础2，您可以选择所需的任何基础，或使用基础x。为了绝对正确，归纳假设必须具有基础：T(K) <= c K log_2(K)。你以后不能改变IH，所以现在发生的事情在严格意义上是不正确的。您可以自由选择任何您喜欢的IH，因此，只需选择一个使证明更容易的方法：在这种情况下，使用基数为2的日志。
左侧只有“stuff-cnlog2n＆lt; = 0”，然后对任何c和n进行评估
对'任何c和n'进行评估，你的意思是什么？ stuff-cnlog2n<=0是正确的，但您如何证明c是否适用于所有n？好的，c=2是一个很好的猜测。要在WolframAlpha中证明这一点，你需要stuff <= 0 where c=2, n=1确定！，stuff <=0 where c=2, n=2确定！，stuff <= 0 where c=2, n=3确定！，......等等n一路走来到无穷远。嗯，它将花费你无限的时间来检查所有这些......解决这个问题的唯一实用方法（我现在可以想到）是简化stuff-cnlog2n<=0。或许你更喜欢这个论点：你的考试中没有WolframAlpha，所以你必须简化。