Question

我正在尝试实现DFS，但根据A StackOverFlow link about DFS，DFS仅使用Stack。

这是我目前的实施：

def DFS_graph_recursive(graph, start, end, stack):
    #Stack to push the node when we are entering the node
    stack.append(start)
    while(end not in stack):
        for i in graph.edges[start]:
            #check if this is inside the stack, to make sure that it doesn't try to go back
            if (i not in stack):
                #Recursive Call
                DFS_graph_recursive(graph, i, end, stack)
        #Pop the stack when we are leaving this node, but need to make sure if end is inside
    if(end not in stack):
        stack.pop()

存在一些问题，时间复杂度看起来不像O（| E |）。第一个while循环是O（| E |），但是，我需要检查我的下一个节点是否已经在堆栈内，以避免倒退，如果这个堆栈很大，我认为i not in stack需要O（n）进行计算，使得该算法在复杂度上看起来像O（| E | ^ 2）。

if(end not in stack)使得算法在时间复杂度方面变得更糟，因为对于每个边缘搜索，它需要检查结束是否在堆栈中，这意味着如果我们发现我们不想弹出堆栈一个办法。这进一步将时间复杂度增加到O（| E | ^ 2 + | E |）。有没有办法只用一个while循环来做到这一点？

就空间复杂度而言，最坏的情况应该是O（| V |），我们有一个分支因子为1的长树。

如果它是一个二叉树类型，我可以很容易地实现一个O（| E |）解决方案，它有一个定向路径下行到子节点。问题是因为问题是无向图，所以假设有两个顶点，A和B.如果A连接到B，那么B连接到A.所以，如果我不检查if (i not in stack)我将是卡住从A到B，从B到A ......来回......

Answer 1

使用此算法，您实际上最终将多次转到同一节点（i not in stack的复杂性是一个额外的问题）

您应该考虑保留visited列表/字典，以跟踪您访问过的节点。如果您访问过该节点，那么您不会在堆栈中推送它。代码就像 -

vis = {}
def DFS_graph(graph, start, end, stack):
    #Stack to push the node when we are entering the node
    stack.append(start)
    vis[start] = 1
    while len(stack):
        # got to an element
        found_element = stack[-1]
        if found_element == end:
            # you found the end, so break now
            break
        stack.pop()
        for i in graph.edges[start]:
            #check if this is inside the stack, to make sure that it doesn't try to go back
            if i not in vis:
                #Recursive Call
                stack.push(i)

这里我使用的是一个字典，其中if i not in vis的实际复杂性在最坏情况下应为O（n），在平均情况下应为O（1）。如果您将图形节点表示为g[0], g[1], g[2] ....，那么您可以使用列表将复杂性变为O（1）最坏情况。

DFS - 实现O（| E |）时序复杂度解决方案

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