使用主定理的算法成本

Question

你好任何人都可以帮我解决这个问题

T(n)=T(n^(1/2)) + theta (lg lg n)

这是我到目前为止所做的 让

m = lg n
s(m)=s(m/2) + theta (lg m)

在这里应用主定理

a=1 b=2
m^log 2 (1) = m^0 =1 

现在卡住了。

Answer 1

你有：

a = 1, b = 2
f(m) = Ө(lg(m))

主定理的第二种情况适用于：

f(m) = Ө(m^c * lg^k(m))

其中：

c = log_b(a)

测试一下，我们有：

f(m) = Ө(lg(m)) = Ө(m^0 * lg(m)) 
-> c = 0
-> c = log_b(a) = log_2(1) = 0

所以第二种情况 适用。因此，复发的解决方案是：

T(m) = Ө(m^c * lg²(m)) = Ө(lg²(m))

代替m，我们回到

T(n) = Ө(lg²(lg(n)))

Answer 2

首先，T（n）= T（n ^（1/2））+ theta（lg lg n）可写为

T（2 ^（2 ^ k））= T（2 ^（2 ^（k-1）））+ theta（k）。

将k = 1的上述等式聚合为d得到T（2 ^（2 ^ d））= theta（d ^ 2）。设n = 2 ^（2 ^ d），得到T（n）= theta（（lg lg n）^ 2）。