递归关系：T（n / 16t）+ n log n

Question

可以应用主定理吗？

或者对于T (n) = 2T (n/16) + n log n说，主定理在这里是如何应用的？

我得到a = 2，b = 16，我不确定c和k。

Answer 1

要解决这种递归关系T(n) = a⋅T(n/b) + f(n)，您必须计算e = logb(a)。

然后（对于ε > 0）：

1. f(n) ∈ O(ne - ε)⇒T(n) ∈ Θ(ne)
2. f(n) ∈ Θ(ne)⇒T(n) ∈ Θ(ne⋅log(n))
3. f(n) ∈ Ω(ne + ε)⇒T(n) ∈ Θ(f(n))

有关详细信息，请参阅Masters Theorem。

因此，在您的情况下：a = 2，b = 16⇒e = log16(2) = 0.25适用于案例3，
因此T(n)位于Θ(n log n)。

Answer 2

即使log（n）项不存在，每个级别的每个子问题的工作减少也占主导地位（b> a）。因此，在我看来，复杂性应由最高级别的工作决定，即O（nlogn）。